สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล 
  
วัตถุประสงค์
       1. บอกสถิติที่ใช้ในการอธิบายตัวแปรได้
       2. บอกสถิติที่ใช้ในการทดสอบสมมุติฐานได้
       3. สามารถเลือกใช้วิธีการทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูลการวิจัยได้อย่างเหมาะสม ทั้งใน กรณีการอธิบายตัวแปร และการทดสอบความแตกต่าง
   

          สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล

1. สถิติที่ใช้ในการอธิบายตัวแปร (Descriptive Statistics) ซึ่งประกอบด้วย
       1.1 การแจกแจงความถี่
       1.2 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง
       1.3 การวัดการกระจาย
       1.4 การวัดความสัมพันธ์

2. สถิติที่ใช้ในการทดสอบสมมุติฐาน (Inferential Statistics)
       2.1 การทดสอบสมมุติฐานกรณีมีกลุ่มตัวอย่างเดียว
       2.2 การทดสอบสมมุติฐานกรณีมีกลุ่มตัวอย่าง 2 กลุ่ม
       2.3 การทดสอบสมมุติฐานกรณีมีกลุ่มตัวอย่างมากกว่า 2 กลุ่ม

       ในการที่จะเลือกใช้สถิติประเภทใดจำเป็นต้องทราบว่าข้อมูลที่ใช้เก็บรวบรวมมานั้นอยู่ในมาตราการวัดระดับใด ต่อไปนี้
       1. มาตรานามบัญญัติ (Nominal Scale)
       2. มาตาราเรียงอันดับ (Ordinal Scale)
       3. มาตราอันตรภาค (Interval Scale)
       4. มาตราอัตราส่วน (Ratio Scale)
       ซึ่งมาตราการวัดได้อธิบายแล้วในบทที่ 6

         
           สถิติที่ใช้ในการอธิบายตัวแปร (Descriptive Statistics)   

     1. การแจกแจงความถี่ (Frequency Distribution) เหมาะกับข้อมูลที่อยู่ในมาตรา
นามบัญญัติ เช่น ถ้าต้องการทราบเกี่ยวกับตัวแปร เพศ ตำแหน่งทางวิชาการ ว่าจากการเก็บรวบรวมข้อมูลได้มีเพศชาย-เพศหญิงกี่คน คิดเป็นร้อยละเท่าใด หรือตำแหน่งทางวิชาการแต่ละตำแหน่งมีมากน้อยเพียงใด ซึ่งจะใช้ร้อยละ (Percentage) เป็นสถิติบรรยาย ซึ่งรายละเอียดที่กล่าวมาแล้วในบทที่ 8 หัวข้อสถิติพื้นฐานในการวิจัยหน้า 103
     2. การวัดแนวโน้มเข้าสู่ศูนย์กลาง (Central Tendency) เป็นการหาค่ากลาง ๆ ที่ใช้เป็น
ตัวแทนของข้อมูลทั้งหมดที่เก็บรวบรวมมาได้แก่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่ามัธยฐาน และฐานนิยม ดังรายละเอียดที่กล่าวมาแล้วในบทที่ 8 หัว ข้อสถิติพื้นฐานในการวิจัยหน้า 107

     3. การวัดการกระจาย (Variation) เป็นค่าที่บอกให้ทราบว่าข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาได้นั้น
แตกต่างกันมากน้อยเพียงใด สถิติที่ใช้วัดการกระจายได้แก่ ค่าพิสัย ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน และค่าความแปรปรวนซึ่งรายละเอียดได้กล่าวไว้แล้วในบทที่ 8 หัวข้อสถิติพื้นฐานในการวิจัยหน้า 118
     4. การวัดความสัมพันธ์ บางครั้งในการทำวิจัยเรายังต้องการที่จะอธิบายถึงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรด้วยว่า ตัวแปรที่เราเลือก มาศึกษานั้นมีความสัมพันธ์กันหรือไม่ ในทิศทางใด ซึ่งวิธีการคำนวณหาความสัมพันธ์อย่างง่าย ๆ โดยใช้ตัวแปร 2 ตัวได้แก่ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับ และสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันซึ่งสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันได้กล่าวถึงแล้วในบทที่ 8 หัวข้อสถิติพื้นฐานในการวิจัยหน้า 126 ในที่นี้จะกล่าวถึงเฉพาะสัมประสิทธิ์ สหสัมพันธ์อันดับหรือสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สเปียร์แมนแรงค์ (Spearman rank Correlation Coefficent)
       สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สเปียร์แมนแรงค์ เป็นดัชนีที่ชี้ให้เห็นความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร
สองชุด เมื่อตัวแปรทั้งสองชุดนั้นเป็นข้อมูลชนิดมาตราเรียงอันดับ (Ordinal Scale)

       คำนวณจากกลุ่มประชากร

       คำนวณจากกลุ่มตัวอย่าง

     คือ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สเปียร์แมนแรงค์
       D คือ ความแตกต่างระหว่างลำดับที่ของข้อมูลสองชุด
       N , n คือ จำนวนคู่ของประชากรหรือกลุ่มตัวอย่างตามลำดับ


ตัวอย่างที่ 1 จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างคะแนนวิชาการวิจัยการศึกษาเบื้องต้น กับวิชา
การวัดผลการศึกษาของนิสิต จำนวน 10 คน ซึ่งผลสอบปรากฏดังนี้

นิสิต
วิจัยการศึกษาเบื้องต้น(x)
การวัดผลการศึกษา (y)
ตำแหน่งของ y
ตำแหน่งของ x
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
14
18
10
15
16
12
11
17
9
19
18
17
10
10
14
16
17
15
13
1
6
2
9
5
4
7
8
3
10
1
2
3.5
9.5
9.5
7
5
3.5
6
8
0
4
-1.5
-0.5
-4.5
-3
2
4.5
-3
2
0
16
2.25
0.25
20.25
9
4
20.25
9
4
           


วิธีทำ n = 10
                จากสูตร
                             

                                = 1-0.52

                                = 0.48


        ดังนั้นอันดับวิชาวิจัยการศึกษาเบื้องต้นมีความสัมพันธ์กับอันดับวิชาการวัดผลการศึกษาค่อนข้างน้อยคือ 0.48
= = 0.23 นั่นคือ ถ้าทราบอันดับผลสอบวิชาใดวิชาหนึ่งสามารถอธิบาย ความแปรปรวนของอันดับของอีกวิชาหนึ่งได้ 23 %


ตัวอย่างที่ 2 จงคำนวณหาความสัมพันธ์ระหว่างผลการตัดสินการวิ่งแข่งขันของกรรมการ 2 ท่าน
ซึ่งปรากฏผลดังนี้

ผู้แข่งขันคนที่
ผลการตัดสินของ
D
คนที่ 1
คนที่ 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5
4
8
7
6
3
1
2
10
9
5
4
8
6
7
2
1
3
9
10
0
0
0
1
-1
1
0
-1
1
-1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
       

วิธีทำ จากสูตร
                         =
                         =    1 - 0.04

                         =    0.96

        แสดงว่าผลการตัดสินของกรรมการสองท่านมีความสอดคล้องกัน = = 0.92 นั่นคือ ถ้าทราบผลการตัดสินของ กรรมการท่านใดท่านหนึ่ง สามารถอธิบายความแปรปรวน การตัดสินของกรรมการอีกท่านหนึ่งได้ร้อยละ 92

         
           สถิติที่ใช้ในการทดสอบสมมุติฐาน (Inferential Statistics)   

      กรณีเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของกลุ่มประชากร
       1. การทดสอบในกรณีที่มีกลุ่มตัวอย่างเดียว (One Sample test) เป็นการทดสอบความ แตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง ( )กับค่าเฉลี่ยของกลุ่มประชากร ( ) หรือค่าคงที่ ค่าใดค่าหนึ่ง
       สมมติฐาน
              หรือ หรือ

           1.1 กรณีทราบความแปรปรวนของกลุ่มประชากร ()
           ใช้สูตร   ˜ N (0,1)

ข้อตกลงเบื้องต้น
       1. กลุ่มตัวอย่างเป็นกลุ่มตัวอย่างแบบสุ่มที่ได้รับการสุ่มมาจากกลุ่มประชากรที่มีการ
แจกแจงเป็นโค้งปกติ
       2. ค่าของตัวแปรตามที่ได้มาแต่ละหน่วยนั้นเป็นอิสระต่อกัน
       3. ทราบค่าความแปรปรวนของกลุ่มประชากร
           1.2 กรณีไม่ทราบความแปรปรวนของกลุ่มประชากร
           1.2.1 ถ้ากลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่ ใช้ Z – testซึ่งเป็นApproximation test
                      ใช้สูตร Z =    ˜ N (0,1)
ข้อตกลงเบื้องต้น
       1. กลุ่มตัวอย่างเป็นกลุ่มตัวอย่างแบบสุ่มที่ได้รับการสุ่มมาจากลุ่มประชากรที่มีการ แจกแจงเป็นโค้งปกติ
       2. ค่าของตัวแปรตามแต่ละหน่วยเป็นอิสระต่อกัน
       3. ไม่ทราบค่าความแปรปรวนของกลุ่มประชากร
       4. กลุ่มตัวอย่างมีขนาดตั้งแต่ 100 ขึ้นไป
หมายเหตุ
การวิจัยลักษณะนี้สามารถควบคุมตัวแปรเกินได้เป็นอย่างดี อาจจะถือว่าถ้ากลุ่มตัวอย่างที่มีขนาด 30 ขึ้นไปก็เป็นกลุ่มตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่พอแล้ว แต่การวิจัยในทางสังคมศาสตร์ หรือทางการศึกษานั้น การควบคุมตัวแปรเกินต่าง ๆ นั้นค่อนข้างลำบาก โดยเฉพาะการวิจัยที่เกี่ยวข้องกับคนดังนั้นในแง่ของการวิจัยทางการศึกษาหรือทางสังคมศาสตร์นั้นถือว่ากลุ่มตัวอย่าง ที่มีขนาดใหญ่นั้นคือ กลุ่มตัวอย่างที่มีขนาดตั้งแต่ 100 ขึ้นไป
            1.2.2 ถ้ากลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็ก (n < 100) ใช้ t-test
                      ใช้สูตร     t =     ˜

        ข้อตกลงเบื้องต้น
       1. กลุ่มตัวอย่างเป็นกลุ่มตัวอย่างแบบสุ่มที่ได้รับการสุ่มมาจากกลุ่มประชากรที่มีการแจกแจงเป็นโค้งปกติ
       2. ค่าของตัวแปรตามแต่ละหน่วยเป็นอิสระต่อกัน
       3. ไม่ทราบค่าความแปรปรวนของกลุ่มประชากร
       4. กลุ่มตัวอย่างมีขนาดน้อยกว่า 100

        2. การทดสอบกลุ่มตัวอย่างสองกลุ่ม (Two Sample Test)
           2.1 การทดสอบกลุ่มตัวอย่างสองกลุ่มที่เป็นอิสระต่อกัน (Two independent Sample test)
                 สมมติฐาน
                               หรือ หรือ
                  2.1.1 กรณีทราบค่าคามแปรปรวนของกลุ่มประชากรทั้งสองกลุ่มใช้ Z-test ซึ่งเป็น Exact test

                         ใช้สูตร Z =     ˜ N(0,1)

ข้อตกลงเบื้องต้น
        1. กลุ่มตัวอย่างเป็นกลุ่มตัวอย่างแบบสุ่มที่ได้รับการสุ่มมาจากกลุ่มประชากรที่มีการ แจกแจงเป็นโค้งปกติ
        2. ค่าของตัวแปรตามแต่ละหน่วยนั้นเป็นอิสระต่อกัน
        3. ทราบค่าความแปรปรวนของกลุ่มประชากรทั้งสองกลุ่ม
             2.1.2 กรณีไม่ทราบค่าความแปรปรวนของกลุ่มประชากรกลุ่มใดกลุ่มหนึ่งหรือ ทั้งสองกลุ่มจะต้องพิจารณาถึง ขนาดของกลุ่มตัวอย่าง

                      2.1.2.1 ถ้าขนาดของกลุ่มตัวอย่างแต่ละกลุ่มมีขนาดใหญ่ ใช้ Z-test ซึ่งเป็น Approximation test
                                ใช้สูตร Z =     ˜ N(0,1)

                       2.1.2.2 ถ้าขนาดของกลุ่มตัวอย่างกลุ่มใดกลุ่มหนึ่งหรือทั้งสองกลุ่มมีขนาดเล็ก (n1 และ/ หรือ n2 < 100) ต้องพิจารณาถึงความเท่ากันของขนาดของกลุ่มตัวอย่าง
                      (1) ถ้ากลุ่มตัวอย่างสองกลุ่มมีขนาดเท่ากันใช้ t-test ซึ่งเป็น Pooled Variance t-test
                          ใช้สูตร  Z =    ˜
                                  เมื่อ S =
ข้อตกลงเบื้องต้น
       1. กลุ่มตัวอย่างเป็นกลุ่มตัวอย่างแบบสุ่มที่ได้รับการสุ่มมาจากกลุ่มประชากรที่มีการ
แจกแจงเป็นโค้งปกติ
       2. ค่าของตัวแปรตามแต่ละหน่วยนั้นเป็นอิสระต่อกัน
       3. ทราบค่าความแปรปรวนของกลุ่มประชากรทั้งสองกลุ่ม
       4. ความแปรปรวนของกลุ่มประชากรทั้งสองกลุ่มมีค่าเท่ากัน
หมายเหตุ
         การใช้สูตร Pooled Variance t-test นั้น ข้อตกลงเบื้องต้นที่สำคัญประการหนึ่งก็คือ ความแปรปรวนของกลุ่มประชากรทั้งสองกลุ่มมีค่าเท่ากัน ในทางปฏิบัติผู้วิจัยไม่ทราบว่า หรือไม่ แต่ถ้าขนาดของกลุ่มตัวอย่างของทั้งสองกลุ่มเท่ากัน (n1 = n2) การทดสอบจะมีความคงทน (Test is Robust) นั่นคือ ถึงแม้ว่า ค่าที่เกิดจากการทดสอบสมมุติฐานโดยใช้ Pooled variance t-test ก็ยังคงใกล้เคียงกับค่าที่เกิดจากการทดสอบสมมุติฐาน ที่ข้อมูลมีลักษณะเป็นไปตามข้อตกลงเบื้องต้นที่ว่า หรืออาจจะกล่าวได้ว่าผลที่ได้จากการทดสอบใกล้เคียงกัน
            (2) ถ้ากลุ่มตัวอย่างสองกลุ่มมีขนาดแตกต่างกันควรจะทดสอบสมมุติฐานก่อนว่า
หรือไม่โดยใช้ F-test ˜ ซึ่ง ถ้าผลการทดสอบปรากฏว่า ในการทดสอบค่าเฉลี่ยของกลุ่มประชากรสองกลุ่มใช้ Pooled Variance t-test แต่ถ้าผลการทดสอบปรากฏว่า ต้องใช้ Separate Variance t-test ดังสูตรต่อไปนี้
                          t =   ˜

                     เมื่อ V =

           2.2 การทดสอบกลุ่มตัวอย่างสองกลุ่มที่เกี่ยวข้องกัน (Two dependent Sample test) เป็นการทดสอบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างสองกลุ่มที่ไม่เป็นอิสระต่อกัน หรือสองกลุ่มที่สัมพันธ์กัน ลักษณะของความไม่เป็นอิสระต่อกันหรือมีความสัมพันธ์กัน มีลักษณะสำคัญ ๆ ได้แก่
           1. ข้อมูลสองกลุ่มที่วัดจากกลุ่มเดียวกันสองครั้ง เช่นสอบก่อนเรียน-สอบหลังเรียน (Pretest-posttest) การสอบซ้ำ (test -retest) คะแนนก่อนและหลังการได้รับการฝึก (before-after)
            (1) ข้อมูลสองกลุ่มที่วัดจากกลุ่มสองกลุ่มที่มีลักษณะสำคัญบางประการ
เหมือนกันเป็นคู่ ๆ เช่นกลุ่มสองกลุ่มที่สุ่มจากแฝดเป็นคู่ กลุ่มที่สองที่ได้จากการจับคู่สมาชิกเป็นรายบุคคลบนพื้นฐาน IQ เท่ากัน
            (2) ข้อมูลสองกลุ่มที่วัดจากกลุ่มสองกลุ่มที่มีความใกล้ชิดกันมากเช่น มารดากับ
บุตร บิดากับบุตร สามีภรรยา
            สมมติฐาน
                         หรือ หรือ

             ใช้สูตร     t =   ˜

   เมื่อ d = ความแตกต่างของค่าของตัวแปรตามแต่ละคู่
        n = จำนวนคู่
         = ค่าเฉลี่ยของ d
         = ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ d
          = ศูนย์

              

             

ข้อตกลงเบื้องต้น
       1. สมาชิกแต่ละคู่ของกลุ่มตัวอย่างได้รับการเลือกแบบสุ่ม
       2. ความแตกต่างระหว่างค่าตัวแปรตามของแต่ละคู่มีการแจกแจงเป็นโค้งปกติ
       3. ค่าตัวแปรตามระหว่างคู่เป็นอิสระต่อกัน

3. การทดสอบในกรณีที่มีกลุ่มตัวอย่างมากกว่าสองกลุ่ม
        1.1 กรณีมีตัวแปรอิสระเพียงตัวเดียว แปรค่าได้ตั้งแต่ 3 ค่าขึ้นไป ดังนั้นจึงมีค่าเฉลี่ยของ
ตัวแปรตามตั้งแต่ 3 กลุ่มขึ้นไป เช่น วิธีสอน 3 วิธีที่มีผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาฟิสิกส์ชั้น ม.5

วิธีสอน
วิธีที่ 1
วิธีที่ 2
วิธีที่ 3
n = 100
n = 100
n = 100

       จากผังแสดงถึงการเปรียบเทียบวิธีสอนสามวิธีโดยในแต่ละวิธีมีนักเรียนกลุ่มละ 100 คน
ในการทดสอบสมมุติฐานใช้การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว (One-way
Analysis of Variance : One-Way Anova)

       สมมติฐาน
                   :  มีค่าเฉลี่ยของกลุ่มประชากรอย่างน้อยหนึ่งคู่ที่มีความแตกต่างกัน

       ใช้สูตร      F =    ˜

         เมื่อ k = จำนวนกลุ่ม
             N = จำนวนประชากรทั้งหมด


       ถ้าผลการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว พบว่ามีความแตกต่างกันระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มก็จะต้องทดสอบความแตกต่างต่อไปเพื่อดูว่า ค่าเฉลี่ยคู่ใดบ้างที่แตกต่างกัน แต่ถ้าผลการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวพบว่าไม่มีความแตกต่างกันระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มก็
ไม่ต้องทดสอบต่อไป แสดงว่าไม่มีค่าเฉลี่ยคู่ใดที่แตกต่างกัน
       วิธีการทางสถิติที่ใช้ทดสอบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยภายหลังการวิเคราะห์ความแปรปรวน (Post-hoc tests) ใช้การทดสอบ เปรียบเทียบเชิงซ้อน (Multiple Comparison tests) ต่อไปนี้เช่น วิธีของ Tukey, Scheffe’, Newman-Keuls, LSD, Dancan เป็นต้น
1.2 กรณีมีตัวแปรอิสระสองตัวแปร แปรค่าได้ตัวแปรละ 2 ค่าขึ้นไป เช่น เปรียบเทียบ
ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาฟิสิกส์ ม.5 จากวิธีสอนและเพศ ดังนั้นจึงมีค่าเฉลี่ยอย่างน้อย 4 กลุ่ม

วิธีสอน
ใช้สื่อ
ปกติ
เพศ
ชาย
n1
n2
หญิง
n3
n4

จากผังแสดงถึงการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนจากวิธีสอน 2 วิธี และเพศชายกับ
เพศหญิง ซึ่งแต่ละกลุ่มย่อยมีนักเรียนกลุ่มละ 20 คน

        ในการทดสอบสมมุติฐานใช้การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทาง (Two-way
Analysis of Variance : two- way ANOVA) เพื่อผลของตัวแปรอิสระแต่ละตัวและผลของ
ปฏิสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทั้งสองที่มีตัวแปรตาม คือเป็นการทดสอบ
            1.ความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของคะแนนตัวแปรตามที่เป็นผลมาจากปฏิสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระ ทั้งสองตัว
            2.ความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของคะแนนตัวแปรตามที่เป็นผลมาจากตัวแปรอิสระตัวที่ 1
            3. ความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของคะแนนตัวแปรตามที่เป็นผลมาจากตัวแปรอิสระตัวที่ 2
       3.3 กรณีมีตัวแปรอิสระตัวเดียว และต้องการควบคุมตัวแปรบางตัวที่ส่งผลต่อตัวแปรตามโดยวิธีการทางสถิติ เช่น ต้องการศึกษาผลของวิธีการสอน 3 วิธี ใช้กลุ่มทดลองเป็นนักเรียน 3 กลุ่ม ซึ่งไม่สามารถเลือกมาโดยวิธีสุ่มได้ จึงไม่สามารถควบคุมตัวแปรต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับตัวนักเรียนได้ (กลุ่มทดลองทั้ง 3 กลุ่มอาจมีความไม่เท่าเทียมกัน) ในการทดลองครั้งนี้ผู้วิจัยอาจพิจารณาเห็นว่าความรู้พื้นฐานเดิมของนักเรียน จะมีผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนจึงต้องการควบคุมตัวแปรความรู้พื้นฐานเดิม ในกรณีนี้ตัวแปรความรู้พื้นฐานเดิม (จากการทดสอบก่อนการทดลอง) จึงเป็นตัวแปรที่ถูกควบคุมหรือที่เรียกว่าตัวแปรร่วม (Covariate) ในการวิเคราะห์ข้อมูลนอกจากจะใช้คะแนนเฉลี่ยของตัวแปรตาม (ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน) แล้วยังต้องใช้คะแนนเฉลี่ยของตัวแปรร่วม (ความรู้พื้นฐานเดิม) อีกด้วย วิธีการวิเคราะห์ทางสถิติชนิดนี้เรียกว่า การวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม (Analysis of Covariance : ANCOVA) การวิเคราะห์โดยวิธีนี้เป็นการทดสอบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยที่ปรับแล้ว (Adjusted mean) เป็นการปรับร่วมกันระหว่างค่าเฉลี่ยของตัวแปร กับค่าเฉลี่ยของตัวแปรร่วมเป็นค่าเฉลี่ยที่ได้ผลที่เกิดจากตัวแปรร่วมซึ่งทำให้เกิดความไม่เท่าเทียมกันก่อนการทดลองออก ถ้าผลของการวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วมพบว่ามีนัยสำคัญทางสถิติแสดงว่ามีความแตกต่างกันระหว่างค่าเฉลี่ย และในกรณีที่มีค่าเฉลี่ยมากกว่า 2 กลุ่มขึ้นไป จะต้องทำการทดสอบต่อไปเพื่อดูว่ามีค่าเฉลี่ยที่ปรับแล้วคู่ใดบ้าง ที่แตกต่างกัน วิธีการที่ใช้ทดสอบภายหลัง(Post-hoc comparison) ของการวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วมก็คือ การทดสอบเปรียบเทียบเชิงซ้อนเช่นเดียวกับการทดสอบภายหลังการวิเคราะห์ความแปรปรวน


        แบบฝึกหัด    

1. สถิติที่ใช้ในการอธิบายตัวแปรมีอะไรบ้างจงอธิบาย

2. สถิติที่ใช้ในการทดสอบสมมุติฐานมีอะไรบ้างจงอธิบาย

3. การใช้สถิติ Z-test กับ t-test มีจุดมุ่งหมายในการใช้อย่างไร และมีเงื่อนไขในการใช้
ต่างกันอย่างไร

4. การใช้สถิติ t-test ซึ่งเป็น Pooled Variance กับ t-test ซึ่งเป็น Separate Variance
มีเงื่อนไขในการใช้ต่างกันอย่างไร

5.การใช้สถิติ t-test กรณีเป็น Independent กับ ANOVA มีเงื่อนไขในการใช้ต่างกันอย่างไร