การวิเคราะห์ข้อมูล      
     และสถิติพื้นฐาน

  

    เลือกบทเรียน
   การตรวจสอบคุณภาพเครื่องมือ
  การแปลความหมายข้อมูล
   การเขียนรายงานการวิจัย
   แบบทดสอบ
 
     รายการ
       ฐานข้อมูลวิทยานิพนธ์
      งานวิจัยในชั้นเรียน
      สืบค้นข้อมูล
      ส่วนช่วยเหลือ
      ติดต่อผู้สอน
 



 
               การวิเคราะห์ข้อมูล และสถิติพื้นฐาน   

วัตถุประสงค์
       1. บอกขั้นตอนการวิเคราะห์ข้อมูลและการแปลความหมายข้อมูลได้
       2. บอกความหมายของสถิติได้
       3. สามารถคำนวณค่าสถิติพื้นฐานได้

         
           การวิเคราะห์ข้อมูล  

     หลังจากที่ผู้วิจัยได้รวบรวมข้อมูลมาเรียบร้อยแล้ว งานที่จะต้องปฏิบัติต่อไปก็คือ การวิเคราะห์ข้อมูล และการแปลความหมายข้อมูล ซึ่งประกอบด้วยขั้นตอนดังต่อไปนี้
      1. การตรวจสอบข้อมูล
      
2. การจัดทำข้อมูล
      3. การวิเคราะห์ข้อมูล
      4. การเสนอผลข้อมูล
      5. การแปลความหมายข้อมูล

      1. การตรวจสอบข้อมูล ควรทำทันทีหลังจากเก็บรวบรวมข้อมูลเสร็จเรียบร้อยแล้ว วัตถุประสงค์ของการตรวจสอบข้อมูล คือ
       1. ตรวจสอบความสมบูรณ์ของข้อมูลขาดหาย และหรือลืมตอบ
       2 . ตรวจความเป็นไปได้ของข้อมูล
       3. ตรวจสภาพความเป็นเอกภาพของการได้มาซึ่งข้อมูล
      2. การจัดทำข้อมูล คือ การจัดเตรียมข้อมูลที่ได้รับการตรวจสอบเรียบร้อยแล้ว จัดให้เป็นระบบสะดวกแก่การวิเคราะห์ข้อมูลในขั้นต่อไป แบ่งเป็น 2 กรณี
       1. ไม่ใช้เครื่องคอมพิวเตอร์ในการวิเคราะห์ข้อมูล คือการนำข้อมูลที่ได้มาสร้างตารางแจกแจงความถี่หรือสร้างแผนภูมิต่าง ๆ
       2. ใช้เครื่องคอมพิวเตอร์ในการวิเคราะห์ คือ การนำข้อมูลทีได้มาจัดเตรียมในลักษณะที่พร้อมจะป้อนสู่คอมพิวเตอร์
     3. การวิเคราะห์ข้อมูล สิ่งที่สำคัญในการวิเคราะห์ข้อมูลก็คือ ผู้วิจัยต้องเลือกใช้สถิติให้เหมาะสมสอดคล้องกับวัตถุประสงค์ในการวิจัย และลักษณะของข้อมูลสถิติที่ได้รับความนิยมในการนำไปใช้ได้แก่
       3.1 สถิติอธิบายคุณลักษณะหรือรายละเอียดของกลุ่มที่ศึกษา ได้แก่
          3.1.1 ร้อยละ
          3.1.2 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง
          3.1.3 การวัดการกระจาย
       3.2 สถิติหาค่าความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัวได้แก่
          3.2.1 สหสัมพันธ์อย่างง่าย
          3.2.2 สหสัมพันธ์ระหว่างอันดับ
       3. 3 สถิติที่ใช้ทดสอบสมมุติฐานเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของ กลุ่มเดียวได้แก่ t-test one-Group
       3. 4 สถิติที่ใช้ทดสอบสมมุติฐานเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของ กลุ่ม 2 กลุ่ม ได้แก่ t-test
       3.5 สถิติที่ใช้ทดสอบสมมุติฐานเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มมากกว่า 2 กลุ่มขึ้นไปได้แก่ Analysis of Variance (ANOVA)
       3.6 สถิติที่ใช้ทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความแตกต่างและความสัมพันธ์ กรณี ข้อมูลอยู่ในรูปของความถี่ได้แก่ Chi-Square

     4. การเสนอผลการวิเคราะห์ข้อมูล
        4.1 การเสนอผลการวิเคราะห์ข้อมูลในลักษณะของการบรรยาย
        4.2 การเสนอผลการวิเคราะห์ข้อมูลในลักษณะต่าง ๆ เป็นการนำเสนอข้อมูลที่เป็น ตัวเลขอย่างมีระบบ โดยจัดเป็นแถวตั้งและแถวนอนที่มีความสัมพันธ์กันหรือตาราง
        4.3 การเสนอผลการวิเคราะห์ข้อมูลในลักษณะแผนภูมิ
            - แผนภูมิรูปภาพ (Pictogram)
            - แผนภูมิแท่ง (Histogram)
            - แผนภูมิเส้น (Line graphs)
            - กราฟความถี่สะสม (Ogive Curve)
            - แผนภูมิวง (Pie Chart)
     5. การแปลความหมายข้อมูล หมายถึง การอธิบายผลของการวิเคราะห์ข้อมูล สรุปผลที่ได้จากการวิเคราะห์ข้อมูล ให้เกี่ยวโยงกับวัตถุประสงค์ของการวิจัย ข้อผิดพลาดในการแปลความหมายข้อมูลที่ผู้วิจัยมักจะปฏิบัติบ่อย ๆ ก็คือ แปลความหมายข้อมูลโดยการอ่านค่าจากตารางที่เป็นผลการวิเคราะห์ข้อมูลเท่านั้น โดยไม่อธิบายความหมายว่า ค่าที่ได้นั้นหมายถึงอะไรซึ่งผู้วิจัยควรจะนำตารางแสดงผลการวิเคราะห์ข้อมูลและการแปลความหมายข้อมูลจากตารางนั้นไว้ใต้ตารางทันที

          
           สถิติพื้นฐานในการวิจัย   

     สถิติพื้นฐานที่ใช้อธิบายคุณลักษณะของข้อมูลได้แก่
1. ร้อยละ (Percentage)
2. การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง (Measures of Central Tendency)
3. การวัดการกระจาย (Measures of Variability)
4. การวัดความสัมพันธ์ (Measures of Relationship)

     
      1. ร้อยละ (Percentage)      
      เป็นสถิติที่นิยมใช้กันมากในการวิจัยเพราะเป็นตัวเลขที่เข้าใจ
ง่าย ในการคำนวณเป็นการเปรียบทียบตัวเลขจำนวนหนึ่งกับตัวเลขอีกจำนวนหนึ่งที่เทียบส่วนเป็น 100 ดังนั้นในการคำนวณหาค่าร้อยละจึงใช้ตัวเลขที่เราต้องการเปรียบเทียบหารด้วยจำนวนเต็มของสิ่งนั้น แล้วคูณด้วย 100 ดังตัวอย่างต่อไปนี้

        จากการวิจัยพบว่า กลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ของจังหวัดมหาสารคาม จำนวน 530 คน  เป็นนักเรียน โรงเรียนสารคามพิทยาคม 135 คน  ผดุงนารี 124 คน  บรบือ 90 คน  มหาชัยพิทยาคาร 50 คน  มหาวิชานุกูล 75 คน  สาธิตมหาสารคาม 56 คน อยากทราบว่า กลุ่มตัวอย่างจากโรงเรียนต่าง ๆ คิดเป็นร้อยละเท่าไร จะหาได้ดังนี้

       ร้อยละของกลุ่มตัวอย่างจากโรงเรียนสารคามพิทยาคม           =   135/530 x100    = 25.47

       ร้อยละของกลุ่มตัวอย่างจากโรงเรียนผดุงนารี                     =    124/530 x 100  =  23.39

       ร้อยละของกลุ่มตัวอย่างจากโรงเรียนบรบือ                        =    90/530 x 100    = 16.98   

       ร้อยละของกลุ่มตัวอย่างจากโรงเรียนมหาชัยพิทยาคาร           =    50/530 x 100    =   9.43

       ร้อยละของกลุ่มตัวอย่างจากโรงเรียนมหาวิชานุกูล                =    75/530 x 100    =  14.15

       ร้อยละของกลุ่มตัวอย่างจากโรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลัยมหาสารคาม    =   56/530 x 100  = 10.56  

         ในการแปลความหมายร้อยละจะต้องแปลโดยอาศัย 100 เป็นเกณฑ์ ตัวอย่างการนำเสนอ
การวิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้สถิติร้อยละในรูปตาราง

ตัวอย่างการวิจัยที่ใช้สถิติร้อยละ
ตารางที่ 1 สถานภาพทั่วไปของครูผู้สอนที่เป็นกลุ่มตัวอย่างในการวิจัยเรื่อง ความต้องการในการจัดหาหลักสูตรท้องถิ่น

สถานภาพทั่วไป
จำนวน
ร้อยละ
เพศ
- ชาย
- หญิง

4
12

25.0
75.0
ระดับการศึกษา
- ปริญญาตรี
- ปริญญาโท


12
4


75.0
25.0
ประสบการณ์ในการสอน
- 1-5 ปี
- 6 – 10 ปี 3 18.7
- 10 ปีขึ้นไป 5 31.3

8
3
5

50.0
18.7
31.3

ประสบการณ์ในการปฏิบัติการสอนที่ ศบอ.โพนธาราม
- 1 – 5 ปี
- 6 – 10 ปี
- 10 ปีขึ้นไป - -


14
2
-

87.5
12.5
-
การได้รับความรู้เกี่ยวกับการพัฒนาหลักสูตรท้องถิ่น
- ไม่เคย
- เคย

1
15

6.2
93.8

         จากตารางที่ 1 ข้อมูลทั่วไปของครูผู้สอน ครูผู้สอนส่วนใหญ่เป็นเพศหญิง (ร้อยละ 75) มี
ระดับการศึกษาปริญญาตรี (ร้อยละ 75) มีประสบการณ์ในการสอน 1 – 5 ปี (ร้อยละ 50) มี
ประสบการณ์ในการปฏิบัติการสอนที่ ศบอ.โพธาราม 1 – 5 ปี (ร้อยละ 87) ซึ่งส่วนใหญ่เคยได้รับความรู้เกี่ยวกับการพัฒนาหลักสูตรท้องถิ่น (ร้อยละ 93.8)


     ตารางที่ 2 ความคิดเห็นของครูผู้สอนคณิตศาสตร์ วิชา ค.011 เกี่ยวกับเนื้อหาวิชาเรื่อง “เซต”

เนื้อหา

ไม่มีปัญหา
มีปัญหา
น้อย
ปานกลาง
มาก
จำนวน
ร้อยละ
จำนวน
ร้อยละ
จำนวน
ร้อยละ
จำนวน
ร้อยละ
การเขียนเซตแบบบอก
เงื่อนไขของสมาชิก
สับเซต
เพาเวอร์เซต
เอกภพสัมพัทธ์
การเขียนแผนภาพของ
เวนน์-ออย
ยูเนียน
อินเตอร์เซกชัน
คอมพลีเมนต์
ผลต่าง
การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ความรู้เรื่องเซต

112
90
120
60

60
40
20
24
120

20

56
25
60
30

30
20
10
12
60

10

48
64
40
80

30
70
30
112
30

28

24
52
20
40

15
45
15
56
15

14

24
28
30
40

80
40
100
36
20

52

12
14
15
20

40
20
50
18
10

26

16
18
10
20

30
30
50
18
30

100

8
9
5
10

15
15
25
14
15

50

       จากตารางที่ 2 แสดงให้เห็นว่าครูผู้สอนคณิตศาสตร์วิชา ค.011 มีความเห็นว่าเนื้อหาวิชา เรื่องเซตในหัวข้อการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก เพาเวอร์เซตและผลต่างเป็นเนื้อหาที่ไม่มีปัญหาเนื้อหาในหัวข้อสับเซต เอกภพสัมพัทธ์ ยูเนียนและคอมพลีเมนต์ เป็นเนื้อหาที่มีปัญหาในระดับน้อยเนื้อหาในหัวข้อการเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร ์และอินเตอร์เซกชัน เป็นเนื้อหาที่มีปัญหาในระดับปานกลางและเนื้อหาในหัวข้อแก้ปัญหา โดยใช้ความรู้เรื่องเซตเป็นเนื้อหาที่มีปัญหาในระดับมาก

ข้อควรระวังในการใช้สถิติร้อยละ
     แม้ว่าร้อยละจะเป็นสถิติที่คำนวณได้ง่ายและนิยมใช้กันมากในการวิจัยก็ตาม แต่การใช้ร้อยละมีสิ่งที่ต้องระมัดระวังอยู่หลายประการ ดังนี้
      1. เลขฐานที่ใช้ในการคำนวณก็คือ จำนวนเต็มที่ใช้เทียบส่วนเป็น 100 เช่น นักเรียน
โรง เรียนพยัฆภูมิวิทยาคารชั้น ม.4 จำนวน 150 คน จำแนกเป็นนักเรียนชาย 60 คน นักเรียนหญิง 90 คน สอบวิชาฟิสิกส์ปรากฏว่า นักเรียนชายที่ได้คะแนนสูงกว่าคะแนนเฉลี่ยมี 38 คน นักเรียนหญิงที่ได้คะแนนสูงกว่าคะแนนเฉลี่ยมี 70 คน การหาร้อยละทำได้ดังนี้

ร้อยละของนักเรียนชายที่ได้คะแนนสูงกว่าคะแนนเฉลี่ย = 38/60 x 100 = 63.33
ร้อยละของนักเรียนหญิงที่ได้คะแนนสูงกว่าคะแนนเฉลี่ย = 70/90 x 100 = 77.77
ร้อยละของนักเรียนทั้งหมดที่ได้คะแนนสูงกว่าคะแนนเฉลี่ย = 108/150 x 100 = 72

       2. ร้อยละของเลขฐานต่างกันจะนำมาบวก ลบ หรือหาค่าเฉลี่ยไม่ได้ เช่น ร้อยละใน
ข้อ 1 เมื่อต้องการหาร้อยละของนักเรียนทั้งหมด ที่สอบได้คะแนนสูงกว่าคะแนนเฉลี่ยจะนำ 63.33% กับ 77.77% มาบวกกันหรือหาค่าเฉลี่ยไม่ได้ เพราะมีเลขฐานที่ต่างกัน (63.33% มาจากเลขฐาน 60 และ 77.77% มีเลขฐานมากจาก 90)
       3. ในการคำนวณหาร้อยละจากตัวเลขที่น้อยเกินไป อาจทำให้การแปลความหมายผิด พลาดได้ เช่น ภาควิชาเคมีประกาศว่า “วิทยาศาสตร์บัณฑิตที่จะเข้ารับพระราชทานปริญญา ปี พ.ศ. 2541 ได้เกียรตินิยม 100 %” ตามความจริงปรากฏว่า บัณฑิตที่จบจากภาควิชาเคมีมีเพียง
2 คนเท่านั้น ทำให้เกิดความเข้าใจผิดได้ ดังนั้นในการคิดหาร้อยละจึงต้องคำนึงถึงเรื่องนี้ด้วย
       4. โดยทั่วไปทางปฏิบัติไม่นิยมใช้ร้อยละที่มีค่าเกิน 100 ถ้าอยู่ในข่ายดังกล่าวควรระบุ เป็นจำนวนเท่าจะเหมาะสมกว่า เช่นภาษีรถยนต์นำเข้าจากต่างประเทศเป็น 250% ของราคาต้นทุนควรจะระบุว่าภาษีรถยนต์นำเข้าจากต่างประเทศเป็น 2.50 เท่าของราคาต้นทุน
       5. ในการเลือกใช้ค่าร้อยละจากการวิเคราะห์โดยคอมพิวเตอร์ในการวิเคราะห์ และประมวลผลจากคอมพิวเตอร์ ซึ่งในปัจจุบันมีการใช้กันมากเนื่องจากสะดวก รวดเร็วและแม่นยำ ผู้วิจัยจะต้องรู้จักเลือกให้เหมาะสมกับงานเนื่องจากค่าร้อยละที่ปรากฏใน Print-out อาจให้ค่าร้อยละ 2 ค่าในแต่ละ Cell คือให้ค่าร้อยละทั้งในแนวแถว (row) และแนวสดมภ์(Colomn) เป็นหน้าที่ของผู้วิจัยจะต้องเลือกว่าจะใช้ค่าใดจึงจะถูกต้อง และสื่อความหมายได้ตรงกับประเด็นปัญหาที่วิจัยเช่น ตารางเปรียบเทียบความถี่ของสิ่งที่ยึดเหนี่ยวทางจิตใจ ระหว่างกลุ่มตัวอย่างที่มีวัยต่างกันซึ่งจำแนกตามวัย


ตารางเปรียบเทียบความถี่ของสิ่งที่ยึดเหนี่ยวทางจิตใจ ระหว่างกลุ่มตัวอย่างที่มีวัยต่างกัน

วัย

สิ่งยึดเหนี่ยวจิตใจ

รวม
บิดา-มารดา
บรรพบุรุษ
พระรัตนตรัย
ครู-อาจารย์
สิ่งศักดิ์สิทธิ์ต่าง ๆ
ตนเอง
ลูกหลาน
โชค
วาสนา

หนุ่มสาว

กลางคน

สูงอาย

186
(38.83%)
211
(37.68%)
141
(32.68%)
149
(31.11%)
184
(32.86%)
145
(33.64%)
36
(7.51%)
45
(8.04%)
43
(9.98%)
85
(17.75%)
102
(18.21%)
90
(20.88%)
19
(3.97%)
13
(2.32%)
8
(1.86%)
4
(0.83%)
5
(0.89%)
4
(0.93%)
479
(100%)
560
(100%)
431
(100%)
รวม
538
(36.60%)
478
(32.52%)
124
(8.44%)
277
(18.84%)
40
(2.72%)
13
(0.88%)
1,470
(100%)


        
          2. การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง (Measure of Central Tendency)  
       
ในการสรุปลักษณะของข้อมูลโดยทั่วๆ ไป จะคำนึงถึงลักษณะค่าที่เป็นตัวแทนของข้อมูลแต่ละชุด ซึ่งการหาค่าสถิติที่เป็นตัวแทนของข้อมูลแต่ละชุดคือ การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางเป็นการหาค่าเฉลี่ย (Average) เพื่อใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลทั้งหมด ซึ่งจะเป็นประโยชน์ในการเปรียบเทียบข้อมูลต่าง ๆ โดยไม่จำเป็นต้องพิจารณาข้อมูลทั้งหมดของแต่ละชุด
       การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางที่นิยมใช้กันทั่วไปมี 3 วิธี คือ
       1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean)
       2. มัธยฐาน (Median)
       3. ฐานนิยม (Mode)

       2.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean)
       ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหมายถึง ค่าที่ได้จากการนำข้อมูลทั้งหมดมารวมกัน แล้วหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด สำหรับวิธีการคำนวณสามารถหาได้ 2 วิธี คือ
       1. การคำนวณค่าเฉลี่ยสำหรับข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่
       2. การคำนวณค่าเฉลี่ยสำหรับข้อมูลที่แจกแจงความถี่

การคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่

       ถ้าให้ เป็นข้อมูลตัวที่ 1ถึงตัวที่ N สูตรในการคำนวณคือ

              กรณีเป็นข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่าง

             = กรณีเป็นข้อมูลจากประชากร

เมื่อ  คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกลุ่มตัวอย่าง

      คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร
    คือ ผลรวมของข้อมูลในกลุ่มตัวอย่างหรือประชากร
       n คือ จำนวนข้อมูลในกลุ่มตัวอย่าง

       N คือ จำนวนข้อมูลในกลุ่มประชากรประชากร

ตัวอย่าง จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนวิชาเคมีของนักเรียน 7 คนต่อไปนี้
30     35      20      16      17      25       29

       

       

             = 24.57

         ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 24.57

การคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับข้อมูลที่แจกแจงความถี่

       ถ้าให้ เป็นข้อมูลชุดหนึ่งที่มีความถี่เป็น ตามลำดับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้คำนวณได้จากสูตร
          = = กรณีเป็นข้อมูลจากกลุ่มประชากร

         =กรณีเป็นข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่าง

            เมื่อ คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกลุ่มประชากร

                คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกลุ่มตัวอย่าง

               คือ ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด
                   N   คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมดจากประชากรโดย N =
                   n   คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมดจากกลุ่มตัวอย่างโดย n =

ตัวอย่าง จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุการทำงานของอาจารย์คณะศึกษาศาสตร์มหาวิทยาลัยมหาสารคาม ซึ่งปรากฏดังตาราง

อายุการทำงาน (ปี)
ความถี่ (f)
จุดกลาง(X)
fx
12-14
15-17
18-20
21-23
24-26
27-29
30-32
4
7
9
12
10
5
3
13
16
19
22
25
28
31
52
112
171
264
250
140
93
 
N = 50
= 1082


วิธีทำ 1) หาจุดกลางอายุการทำงานของแต่ละชั้น (X)
       2) หาผลคูณระหว่าง X กับ f
       3) หาผลรวมของอายุการทำงานทั้งหมด ( )

       แทนค่าในสูตร            = 
                                         =

                                         = 21.64

       ดังนั้นอายุการทำงานของอาจารย์คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยมหาสารคาม เท่ากับ 21.64 ปี

คุณสมบัติของค่าเฉลี่ยเลขคณิต
        1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลบวกของตัวแปรต่าง ๆ ที่เป็นอิสระต่อกันมีค่าเท่ากับผลบวกของค่าเฉลี่ยของตัวแปรเหล่านั้น
        2.ผลรวมของความแตกต่างระหว่างคะแนนแต่ละตัวจาก ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนชุดนั้นมีค่าเท่ากับ 0 คือ
                      
                       เช่น 3+4+5+6+7,

                                                   = 5

                    (3-5)+(4-5)+(5-5)+(6-5)+(7-5)

                                       = (-2)+(-1)+0+1+2

                                       = 0

         3. ถ้านำตัวคงที่ไปบวก ลบ คูณ หรือ หารคะแนนแต่ละตัวของตัวแปรชุดใด ๆ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวแปรชุดใหม่ จะมีค่าท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวแปรชุดเดิม บวก ลบ คูณ หรือหารด้วยค่าคงที่นั้น
        4. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมหรือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของทุกคะแนนหาได้จากสูตร

             รวม =

ตัวอย่าง นิสิตที่เรียนวิชาวิจัยการศึกษาเบื้องต้นมี 4 กลุ่ม นักเรียนแต่ละกลุ่มมีจำนวนผู้เรียน 30,35 40 และ 50 คน ตามลำดับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนที่นิสิตแต่ละกลุ่มสอบได้มีค่าเป็น 42 ,36, 40 และ 35 ตามลำดับ อยากทราบว่าค่าเฉลี่ยของคะแนนของนิสิตที่เรียนวิชานี้ทั้งหมดเป็นเท่าใด
         วิธีทำ จากสูตร รวม =

                                
                               

                                   = 37.87

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนนิสิตที่เรียนวิชาวิจัยการศึกษาเบื้องต้นทั้งหมดเท่ากับ 37.87 คะแนน

การนำค่าเฉลี่ยไปใช้
       1.ใช้เป็นค่าที่บ่งชี้ความยากของแบบทดสอบทั้งฉบับ กล่าวคือในการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ จะถือว่าเกณฑ์ความยากของแบบทดสอบว่าจะต้องใช้ค่าเฉลี่ย ความยากสูงกว่าครึ่งหนึ่งของคะแนนเต็มเล็กน้อย
       2.ใช้สรุปความคิดเห็นของกลุ่ม เพื่อทราบความคิดเห็นว่าเป็นเช่นใดอยู่ในระดับใด
       3. ใช้เปรียบเทียบความสามารถระหว่างกลุ่ม
       4. ใช้หาค่าสถิติอื่น ๆ เช่น t ใน t-test
       5. เหมาะสำหรับใช้กับข้อมูลที่มีการแจกแจงปกติ (Normal Curve)

2.2 มัธยฐาน (Median)
       มัธยฐาน หมายถึง ค่าของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางกลุ่ม เมื่อคะแนนหรือข้อมูลนั้นเรียงไว้ตาม
ลำดับซึ่งตำแหน่งนั้นจะมี 50% ของจำนวนข้อมูลทั้งหมดมีค่าสูงกว่าและอีก 50% มีค่าต่ำกว่า มีวิธีการหามัธยฐานดังนี้
            2.2.1 การหามัธยฐานสำหรับข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ (Ungrouped Data)
            2.2.2 การหามัธยฐานสำหรับข้อมูลที่แจกแจงความถี่ ( grouped Data)
2.2.1 การหามัธยฐานสำหรับข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่
วิธีการหาค่ามัธยฐานให้นำข้อมูลทั้งหมดมาเรียงลำดับจากน้อยไปหามาก หรือมากไปหา
น้อยก็ได้ แล้วพิจารณาว่า ข้อมูลตัวใดอยู่ตำแหน่งตรงกลางข้อมูลนั้นก็เป็นมัธยฐานที่ต้องการ ซึ่ง
จะเป็นข้อมูลตรงกับตำแหน่งที่ และการหาค่ามัธยฐานมีกรณีควรพิจารณาดังนี้

       1. ถ้าข้อมูลเป็นจำนวนคี่ มัธยฐานจะเป็นค่าของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางข้อมูลนั้นพอดี
เช่น 10 12 15 19 21
           ตำแหน่งมัธยฐาน =
           ค่ามัธยฐาน = 15

       2. ถ้าข้อมูลเป็นจำนวนคู่ มัธยฐานจะเป็นค่าเฉลี่ยของข้อมูลสองจำนวนที่อยู่ตรงกลาง วิธีการให้นำค่าของข้อมูลทั้งสองจำนวนนั้นมารวมกันแล้วหารด้วยสองเช่น 7 , 8 , 10 , 12 ,15 19
           ตำแหน่งมัธยฐาน =
           ค่ามัธยฐาน =

       2.2.2 การหามัธยฐานสำหรับข้อมูลที่แจกแจงความถี่
       การหามัธยฐานโดยนำข้อมูลมาจัดเรียงแล้วพิจารณาตำแหน่งตรงกลางดังกล่าว แต่ใน
กรณีที่มีข้อมูลจำนวนมากย่อมทำให้ไม่สะดวก ดังนั้นจึงต้องจัดข้อมูลเหล่านั้นให้อยู่ในรูปตารางแจกแจงความถี่ หาความถี่สะสมแล้วจึงคำนวณหามัธยฐานโดยใช้สูตร
       Median (Mdn)     = +

      เมื่อ Mdn คือ มัธยฐาน
              คือ ขีดจำกัดล่างจริงของคะแนนในชั้นที่มีมัธยฐาน
               F   คือ ความถี่สะสมของช่วงคะแนนที่อยู่ใต้ช่วงที่มีมัธยฐาน
                f   คือ ความถี่ของคะแนนในขั้นที่มีมัธยฐาน
               n   คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด
               i    คือ ค่าอันตรภาคชั้น


ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถี่ของข้อมูลต่อไปนี้ จงหามัธยฐาน

คะแนน
ขีดจำกัดล่างที่แท้จริง
f
Cf*
32-34
29-31
26-28
23-25
20-22
31.50-34.50
28.50-31.50
25.50-28.50
22.50-25.50
19.50-22.50
1
2
1
2
7
40
39
37
36
34
17-19
16.50-19.50
9
27
14-16
11-13
8-10
5 –7
13.50-16.50
10.50-13.50
7.50-10.50
4.50-7.50
6
4
5
3
18
12
8
3
รวม
40

                        *cf =(Cumulative Frequency)

วิธีทำ หาตำแหน่งของมัธยฐานว่าอยู่ในความถี่สะสมใด โดยหาค่าจาก
     = = 20
             ดังนั้นมัธยฐานจะตกอยู่ในชั้นคะแนน 17-19

            มัธยฐาน (Mdn) = +

            มัธยฐาน = 16.50 +

                      = 16.50 + (0.67)

                     = 17.17

      มัธยฐานของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 17.17 คะแนน

คุณสมบัติของมัธยฐาน
      1. มัธยฐานเป็นค่าที่ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของคะแนน ค่าที่มากกว่าหรือน้อยกว่าค่ามัธยฐาน ณ ตำแหน่งนั้นจะมีค่าเปลี่ยนแปลงไปอย่างไร ก็ไม่มีผลกระทบต่อค่ามัธยฐาน เช่น
ข้อมูล 9 11 14 16 20 มีค่ามัธยฐานเป็น 14
ข้อมูลเปลี่ยนใหม่ 10 13 14 18 20 มีค่ามัธยฐานเป็น 14 เช่นเดิม
       2. ถ้านำค่าคงที่ไป บวก ลบ คูณ และหาร คะแนนแต่ละตัวจะทำให้ค่ามัธยฐานที่
เปลี่ยนแปลงไปเท่ากับมัธยฐานชุดเดิม บวก ลบ คูณ หรือหาร ด้วยค่าคงที่นั้น

การนำค่ามัธยฐานไปใช้
       กรณีที่ข้อมูลมีบางค่าผิดปกติมาก ๆ หรือสุดโต่ง เช่น สูงกว่าหรือต่ำกว่าค่าอื่น ๆ
มาก หรือข้อมูลมีการแจกแจงแบบเบ้มาก ๆ มัธยฐานจะเป็นตัวแทนที่เหมาะสมกว่าการใช้ค่าเฉลี่ย เช่น
       ข้อมูลชุดที่ 1 15 16 17 19 22 จะมี = 17.8 Mdn = 17
       ข้อมูลชุดที่ 2 15 16 17 19 60 จะมี = 25.4 Mdn = 17
จะเห็นว่าข้อมูลชุดที่ 2 มีค่าที่ต่างจากค่าอื่น ๆ มาก คือ 60 ส่งผลให้ค่าเฉลี่ยเลข
คณิตสูงเมื่อเทียบกับค่าอื่น ๆ ทั้งหมด ถ้าเป็นกรณีเช่นนี้ ควรใช้มัธยฐานเป็นตัวแทนของข้อมูล สำหรับข้อมูลชุดที่ 1 จะใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือมัธยฐานเป็นตัวแทนของข้อมูลก็สามารถใช้ได้อย่างเหมาะสม

3.ฐานนิยม (Mode)
ฐานนิยมคือ ค่าที่เกิดขึ้นบ่อยหรือซ้ำกันมากที่สุด หรือคะแนนตัวที่มีความถี่มากที่สุด

ตัวอย่าง จงหาฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้

ชุดที่
ข้อมูล
ฐานนิยม (Mo)
1
4, 5 ,7 ,5 ,2, 5
5
2
3, 5, 7, 9, 10, 12
ไม่มีฐานนิยม
3
2, 2, 4, 5, 6, 6
2 และ 6
4
3, 3, 8, 7, 3, 8 , 8
3 และ 8

      หรือถ้าทราบค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ) และค่ามัธยฐาน (Mdn) จะสามารถหาค่าฐานนิยม (Mo) ได้จากความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานแต่จะเป็นค่าประมาณจากสมการต่อไปนี้
                        Mo = 3 Mdn - 2

ตัวอย่าง จากการสำรวจค่าจ้างแรงงานของโรงงานอุตสาหกรรมแห่งหนึ่งพบว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าจ้างแรงงานต่อเดือนเท่ากับ 2,800 บาท และมัธยฐานเท่ากับ 2,900 บาท จงหาค่าฐานนิยม
จากสูตร Mo = 3 Mdn - 2
                = 3(2,900) – 2(2,800)
                = 8,700 – 5,600
                = 3,100
     ดังนั้นฐานนิยมของค่าจ้างแรงงานเท่ากับ 3,100 บาท/เดือน

คุณสมบัติของฐานนิยม
       1. ฐานนิยมอาจมีได้หลายค่า เมื่อมีคะแนนที่ปรากฏซ้ำ ๆ กัน หรือมีคะแนนที่มีความถี่มากที่สุดเกิน 1 ค่า
                  ถ้ามีฐานนิยม 2 ค่า เรียกว่า Bimodal
                  ถ้ามีฐานนิยมมากว่า 2 ค่า เรียกว่า Multimodal
       2. ถ้านำตัวคงที่ไปบวก ลบ คูณ หรือหารคะแนนแต่ละตัวจะทำให้ค่าฐานนิยมที่เปลี่ยนแปลงไปเท่ากับ การนำค่าฐานนิยมชุดเดิมไปบวก ลบ คูณ หรือหารกับค่าคงที่นั้น

ความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐานและฐานนิยมในลักษณะการแจกแจงต่าง ๆ
       1. ข้อมูลมีลักษณะการแจกแจงเป็นโค้งปกติ (Normal Curve) หรือแบบ
สมมาตร (Symmetric Curve) คือเป็นโค้งที่มีลักษณะคล้ายรูประฆัง (bell shape) มีลักษณะสมมาตร ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐานและฐานนิยมจะมีค่าเท่ากัน


       2. ถ้าข้อมูลมีลักษณะการแจกแจงเบ้ไปทางขวา (Positively Skewed) คือโค้งที่แสดงให้เห็นว่านักเรียนจำนวนมากได้คะแนนต่ำนักเรียนจำนวนน้อยได้คะแนนสูง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากกว่า
มัธยฐานและฐานนิยม

       3. ถ้าข้อมูลมีลักษณะการแจกแจงเบ้ไปทางซ้าย (Negative Skewed) คือโค้งที่แสดงให้
เห็นว่า นักเรียนส่วนใหญ่ได้คะแนนสูง ส่วนน้อยได้คะแนนต่ำค่าฐานนิยมจะมากกว่ามัธยฐานและค่าเฉลี่ยเลขคณิต


     1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต(Mean) เป็นค่าสถิติที่ใช้กับข้อมูลชนิดมาตราอันตรภาค (Interval Scale) และมาตราส่วนหรืออัตราส่วน (Ratio Scale) ในการคำนวณค่าเฉลี่ยใช้ค่าของข้อมูลทุกค่าที่มีอยู่
ผลรวมของค่าเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยมีค่าเป็นศูนย์ เป็นค่าสถิติที่มีความคงที่ในการวัดมากที่สุด แต่
ไม่เหมาะที่จะใช้ในกรณีที่มีข้อมูลที่มีค่าแตกต่างไปจากข้อมูลอื่น ๆ มาก ๆ ปนอยู่ด้วยหรือข้อมูล สุดโต่ง (Extreme Value) เพราะจะมีผลทำให้ค่าที่คำนวณได้คลาดเคลื่อนไปจากความเป็นจริงที่
ถือว่าเป็นตัวแทนของข้อมูลนั้น

     2. มัธยฐาน (Median) เป็นค่าสถิติที่ใช้ได้กับข้อมูลมาตราเรียงอันดับ (Ordinal Scale) ข้อมูลมาตราอันตรภาคชั้นและข้อมูลมาตราอัตราส่วน การคำนวณค่ามัธยฐานใช้เฉพาะค่าบางค่าที่อยู่
ตรงกลาง เป็นค่าสถิติที่มีความคงที่น้อยกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิต แต่มีค่าคงที่มากกว่าค่าฐานนิยม เป็นค่าที่ใช้ประมาณค่าพารามิเตอร์ได้ใกล้เคียงน้อยกว่าค่าเฉลี่ยแต่ดีกว่าค่าฐานนิยม สามารถใช้กับ
ข้อมูลที่มีจำนวนที่แตกต่างไปจากข้อมูลอื่น ๆ มาก ๆ ปนอยู่ด้วยได้(สุดโต่ง) เนื่องจากจะไม่มี
ผลกระทบกระเทือนต่อการคำนวณค่ามัธยฐานที่จัดว่าเป็นตัวแทนของข้อมูล

     3. ฐานนิยม (Mode) เป็นค่าสถิติที่ใช้กับข้อมูลได้ทุกชนิด คือข้อมูลมาตรานามบัญญัติ
(Nominal Scale) ข้อมูลมาตราเรียงอันดับ ข้อมูลมาตราอันตรภาคและข้อมูลมาตราอันตราส่วน เป็นค่าสถิติที่หาง่ายที่สุดแต่เป็นตัวแทนที่มีความหมายน้อยที่สุด เป็นค่าที่มีความคงที่น้อยที่สุดและในการประมาณค่าพารามิเตอร์ ค่าฐานนิยมจะใกล้เคียงความจริงน้อยที่สุด

         
          3. การวัดการกระจาย (Measure of Variability)   
        ในการสรุปลักษณะต่าง ๆ ของข้อมูลด้วยการใช้การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางเพียงอย่าง
เดียวไม่พอ เนื่องจากการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางนั้น เพียงแต่ได้ค่าที่เป็นตัวแทนของข้อมูลแต่ละชุดเท่านั้นแต่จะไม่ทราบว่าข้อมูลเหล่านั้นมีค่าใกล้เคียงกัน หรือกระจายจากกันมากน้อยเพียงใด ข้อมูลบางชุดอาจจะมีค่าที่ได้จากการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางเท่ากัน แต่การกระจายของข้อมูลแต่ละชุดอาจจะต่างกันดังรูป


         ภาพแสดง การกระจายของคะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาการวัดผลการศึกษา ของนิสิต 3 ห้องซึ่งมีค่าเฉลี่ยเท่ากัน แต่มีการกระจายของข้อมูลต่างกัน
       

       จากรูป แสดงให้เห็นว่าโดยเฉลี่ยแล้วทั้ง 3 ห้องเรียนมีคะแนนเฉลี่ยผลสัมฤทธิ์ทางการ
เรียนเท่ากันคือ 60 คะแนน แต่ห้องเรียนที่ 1 นิสิตที่มีคะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนมากกว่า 80 และนิสิตที่มีคะแนนผลสัมฤทธิ์น้อยกว่า 40 มีจำนวนน้อย ส่วนใหญ่นิสิตมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่ใกล้เคียงกันระหว่าง 40-80 คะแนน ห้องเรียนที่ 2 ความแตกต่างระหว่างคะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนิสิตแต่ละคนมีมากกว่าห้องเรียนที่ 1 และปริมาณนิสิตที่มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงและต่ำมีจำนวนมากกว่าห้องเรียนที่ 1 ส่วนห้องเรียนที่ 3 นั้น แสดงให้เห็นว่าคะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนิสิตในห้องนี้ค่อนข้างแตกต่างกันมาก ซึ่งจำนวนนิสิตที่มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงและต่ำมีปริมาณมากกว่าห้องเรียนที่ 1 และ 2
โดยสรุปห้องเรียนที่ 1 เป็นห้องที่มีการกระจายน้อยที่สุด และห้องเรียนที่ 3 มีการกระจาย
มากที่สุด ดังนั้นในการสรุปลักษณะต่าง ๆ ของข้อมูลเพื่อความชัดเจนในการอธิบายลักษณะของ ข้อมูลผู้วิจัยต้องแสดงค่าของการวัดการกระจายของข้อมูลประกอบกับการวัดแนวโน้มเข้าสู่ ส่วนกลางด้วย

      สถิติที่นิยมใช้วัดการกระจายของข้อมูลได้แก่
      1.3.1 พิสัย (Range)
      1.3.2 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)
      1.3.3 ค่าความแปรปรวน (Variance)

      1.3.1 พิสัย (Range) คือความแตกต่างระหว่างข้อมูลที่มีค่าสูงสุด (Maximum) กับข้อมูล
ที่มีค่าต่ำสุด (Minimum) ซึ่งการวัดการกระจายแบบนี้เป็นการวัดอย่างหยาบ

             พิสัย = ค่าสูงสุด – ค่าต่ำสุด หรือ
                R = Max - Min

ตัวอย่าง จงหาพิสัยของคะแนนต่อไปนี้
        10     12       9      18     
          R = max – min
             = 20 – 6
             = 14
      ดังนั้น พิสัยของคะแนนชุดนี้ =14

       1.3.2 ค่าความแปรปรวน (Variance)
ค่าความแปรปรวนของข้อมูลคือ อัตราส่วนของผลรวมของกำลังสองของความแตกต่างระหว่างข้อมูลแต่ละค่ากับค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนั้น ต่อระดับชั้นความเป็นอิสระ(degree of freedom) คำนวณได้จากสูตรต่อไปนี้
       ค่าความแปรปรวนของกลุ่มประชากร

                                          

       ค่าความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่าง  

                                        

       1.3.3 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation) คือรากที่สองของความแปรปรวน การวัดการกระจายโดยใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานนั้นจะใช้ประกอบกับการวัดแนวโน้มเข้าสู่ ส่วนกลางโดยใช้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตซึ่งในการวิจัยทางสังคมศาสตร์และการศึกษานั้นนิยมใช้กัน
มากกว่าค่าสถิติอื่น ๆ

การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
       1. กรณีเป็นการรวบรวมข้อมูลจากกลุ่มประชากรทั้งหมด สูตรที่ใช้
ในการคำนวณคือ

       เมื่อ = ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มประชากร

             X = ค่าของข้อมูลแต่ละตัวหรือค่าของจุดกลางชั้นแต่ละชั้น

           = ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกลุ่มประชากร

             N = จำนวนข้อมูลทั้งหมดของกลุ่มประชากร

             f = ความถี่ของข้อมูลแต่ละตัวหรือแต่ละชั้น

       ในทางปฏิบัติเพื่อความสะดวกแก่การคำนวณ นิยมคำนวณโดยตรงจากข้อมูลดิบเพราะ
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมักจะเป็นตัวเลขไม่ลงตัว ซึ่งทำให้การคำนวณหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมีความคลาดเคลื่อน สูตรที่ใช้คือ

                    หรือ

               

ตัวอย่าง จากข้อมูลต่อไปนี้จงคำนวณหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มประชากร

ชั้นคะแนน
จุดกลางชั้น (x)
ความถี่ (f)
92-100
83-91
74-82
65-73
56-64
47-55
38-46
29-37
20-28
11-19
2-10
96
87
78
69
60
51
42
33
24
15
6
60
140
160
120
140
80
119
81
50
32
18
   
N=1,000

วิธีทำ จะต้องหาค่า fx, , , และ จากตารางก่อน

ชั้นคะแนน

X
f
fx
92-100
83-91
74-82
65-73
56-64
47-55
38-46
29-37
20-28
11-19
2-10
96
87
78
69
60
51
42
33
24
15
6
60
140
160
120
140
80
119
81
50
32
18
5,760
12,180
12,480
8,280
8,400
4,080
4,998
2,673
1,200
480
108
552,960
1,059,660
973,440
571,320
504,000
208,080
209,916
88,209
28,800
7,200
648
N = 1,000
= 60,639
= 4,204,23

         

           

              =
              =

              = 22.96

        ดังนั้น ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนชุดนี้ = 22.96 คะแนน

     2. กรณีเมื่อเป็นการรวบรวมข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่าง
ในทางปฏิบัติการวิจัยส่วนใหญ่มักจะรวบรวมข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่าง ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของกลุ่มประชากร ในการคำนวณหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจากกลุ่มตัวอย่าง สูตรที่ใช้ในการคำนวณนั้นแตกต่างไปจากการคำนวณจากกลุ่มประชากรเล็กน้อย คือ

            

         เมื่อ S = ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง

              X = ค่าของข้อมูลแต่ละตัวหรือจุดกลางชั้นแต่ละชั้น

            = ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกลุ่มตัวอย่าง

              n = จำนวนข้อมูลทั้งหมดของกลุ่มตัวอย่าง

              f = ค่าถี่ของข้อมูลแต่ละชั้น

       และในทางปฏิบัติเพื่อความสะดวกในการคำนวณ และเป็นการลดค่าความคลาดเคลื่อน
ในการคำนวณ นิยมคำนวณจากข้อมูลดิบเหมือนการหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร โดยใช้สูตรต่อไปนี้
                
ตัวอย่าง จงคำนวณหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุการทำงานของอาจารย์ มหาวิทยาลัย
มหาสารคาม จำนวน 50 คน

อายุการทำงาน (ปี)
จำนวน
2
3
4
5
6
7
8
2
7
10
15
9
5
2
n = 50


วิธีทำ จะต้องคำนวณ fx, , และ จากตารางก่อน

X
X2
f
fx
2
3
4
5
6
7
8
4
9
16
25
36
49
64
2
7
10
15
9
5
2
4
21
40
75
54
35
16
8
63
160
375
324
245
128
N = 50
=245
=1,303

จากสูตร





     = 1.45

         ดังนั้น ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุการทำงานของอาจารย์มหาวิทยาลัยเท่ากับ 1.45 ปี

       สรุปการเลือกใช้สถิติที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูล
       1.ในกรณีที่ต้องการดูการกระจายอย่างหยาบ ๆ ของข้อมูลและเพื่อความรวดเร็วให้ใช้พิสัย แต่การใช้พิสัยจะบอกอะไรไม่ได้มากนัก
       2.ในกรณีที่ใช้ค่ามัธยฐานเป็นสถิติวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางควรใช้ค่าเบี่ยงเบนควอไทล์เป็นสถิติที่ใช้วัดการกระจาย
       3.ในกรณีที่ใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นสถิติวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางควรใช้ค่าส่วน เบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นสถิติที่ใช้วัดการกระจาย

       สัมประสิทธิ์การกระจาย (Coefficient of Variation)
       ในการเปรียบเทียบลักษณะการกระจายของข้อมูล 2 ชุดนั้น ถ้าข้อมูลทั้งสองชนิดมีค่า
เฉลี่ยเลขคณิตและมัธยฐานใกล้เคียงกันใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ในการเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลก็ได้ แต่ถ้าข้อมูลสองชุดนั้นมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตและมัธยฐานต่างกัน สถิติที่เหมาะสมในการเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูล คือสัมประสิทธิ์การกระจายซึ่งหาได้ดังนี้
     สัมประสิทธิ์การกระจาย =

ตัวอย่าง จงเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูล 2 ชุดนี้

               ค่าเฉลี่ย          ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
  ชุดที่ 1        35                  6
  ชุดที่ 2        40                  8

       สัมประสิทธิ์การกระจาย =
       สัมประสิทธิ์การกระจายของข้อมูลชุดที่ 1 = =0.17
       สัมประสิทธิ์การกระจายของข้อมูลชุดที่ 2 = =0.20

       ดังนั้นข้อมูลชุดที่ 2 มีการกระจายมากกว่าข้อมูลชุดที่ 1


         
          4. การวัดความสัมพันธ์ (Measures 0f Relationship)   
       เป็นการศึกษาถึงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่สนใจว่ามีความสัมพันธ์กันหรือไม่
และความสัมพันธ์ดังกล่าวเป็นไปในทิศทางใด เช่น การศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างความถนัด
ทางการเรียนกับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ชั้น ม.3 ในการพิจารณาว่าความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรมีมากน้อยเพียงใดนั้น ทราบได้โดยการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (Correlation Coefficient ) ซึ่งในที่นี้จะกล่าวถึงเฉพาะค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อย่างง่าย
(Simple Correlation Coefficient) เท่านั้นเพื่อเป็นพื้นฐานในการหาคุณภาพของเครื่องมือและอธิบายตัวแปรอย่างง่าย ๆ ซึ่งค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จะมีค่าอยู่ระหว่าง (-1) ถึง (+1)
ถ้าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มีค่าเป็นลบแสดงว่า ตัวแปรสองตัวนั้นมีความสัมพันธ์
ในทางกลับกันคือ ถ้าตัวแปรตัวหนึ่งมีค่าสูงตัวแปรอีกตัวหนึ่งมีแนวโน้มที่จะมีค่าต่ำ และถ้าตัวแปรตัวหนึ่งมีค่าต่ำตัวแปรอีกตัวก็มีแนวโน้มที่จะมีค่าสูง ดังตัวอย่างแสดงในรูปความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรในเชิงเส้นตรงระหว่างผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนกับอัตราการขาดเรียน ดังนี้


          รูปภาพ แสดงความสัมพันธ์ในทางกลับกัน

        ถ้าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มีค่าเป็นบวก แสดงว่าตัวแปรสองตัวนั้นมีความสัมพันธ์ในทางเดียวกันคือ ถ้าตัวแปรตัวหนึ่งมีค่าสูงตัวแปรอีกตัวหนึ่งมีแนวโน้มที่จะมีค่าสูงด้วย ดังตัวอย่างแสดงในรูปความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรในเชิงเส้นตรงระหว่าง IQ กับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนดังนี้
       
          รูปภาพแสดงความสัมพันธ์ในทางเดียวกัน

         ถ้าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มีค่าเป็นศูนย์แสดงว่าตัวแปรสองตัวนั้นไม่มีความสัมพันธ์กัน ดังตัวอย่างแสดงในรูปความสัมพันธ์ระหว่งตัวแปรในเชิงเส้นตรงระหว่างน้ำหนัก กับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนดังนี้
     
            รูปภาพแสดงไม่มีความสัมพันธ์กัน


         ถ้านำค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มายกกำลังสองค่าที่ได้นั้นจะแสดงให้เห็นถึงสัดส่วนของความแปรปรวนของตัวแปรตัวหนึ่ง ที่สามารถอธิบายได ้เมื่อรู้ค่าของตัวแปรอีกตัวหนึ่ง เช่น ถ้าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่าง IQ และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเท่ากับ 0.87 R2 = 0.7569 ตัวแปรอิสระ (IQ) มีความสัมพันธ์กับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูง และสามารถพยากรณ์และอธิบายความแปรปรวนของตัวแปรตาม (ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน) ได้ถึงร้อยละ 75.69 ดังแสดงในภาพ

         
        ภาพแสดงแสดงประสิทธิภาพในการพยากรณ

       จากภาพแสดงว่าตัวแปรอิสระ (IQ) สามารถอธิบายความแปรปรวนของตัวแปรตาม
(ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน) ได้ร้อยละ 75.69 ส่วนที่เหลือตัวแปรอิสระ (IQ) ไม่สามารถอธิบาย ความแปรปรวนของตัวแปรตาม(ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน) ได้คือร้อยละ 24.30
ในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัวนั้นมีหลายวิธีขึ้นอยู่กับชนิดของข้อมูล ซึ่งในที่นี้จะกล่าวถึงเฉพาะสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สันโปรดักโมเมนต์(Pearson Product moment Correlation Coefficient) ซึ่งเป็นดัชนีที่ชี้ให้เห็นความสัมพันธ์ระหว่าง ตัวแปรสองชุด เมื่อตัวแปรทั้งสองชุดนั้นเป็นข้อมูลมาตราอันตรภาค (Interval Scale) ซึ่งคำนวณได้จากสูตรต่อไปนี้


       คำนวณจากลุ่มประชากร

       คำนวณจากกลุ่มตัวอย่าง

เมื่อ หรือ คือค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สันโพรดักโมเมนต์

       N หรือ n คือ จำนวนคู่ของประชากรหรือกลุ่มตัวอย่างตามลำดับ

       X คือ ค่าของตัวแปรชุดที่ 1

       Y คือ ค่าของตัวแปรชุดที่ 2

ตัวอย่าง จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างคะแนนวิชาวิจัยการศึกษาเบื้องต้นและวิชาการ
วัดผลการศึกษา จากผลการสอบของนิสิตจำนวน 10 คน ซึ่งปรากฏผลดังนี้

นิสิตคนที่
วิจัยการศึกษาเบื้องต้น(X)
การวัดผลการศึกษา(Y)
XY
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
24
21
18
29
15
20
26
28
17
25
21
18
20
25
18
19
24
23
12
20
576
441
324
841
225
400
676
784
289
625
441
324
400
625
324
361
576
529
144
400
504
378
360
725
270
380
624
644
204
500
= 223   
= 200
= 5,181  
= 4,124
= 4,589

วิธีทำ = 223          = 200
          = 5,181         = 4,124
          = 4,589        n = 10

     จากสูตร

              

                 = 0.80

       แสดงว่าคะแนนวิชาวิจัยการศึกษาเบื้องต้นและคะแนนวิชาการวัดผลการศึกษามี ความสัมพันธ์กันค่อนข้างสูง



       แบบฝึกหัดท้ายบท   

1.จงอธิบายขั้นตอนการวิเคราะห์ข้อมูล

2.จงคำนวณค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลต่อไปนี้
     2.1 คะแนน   6    8    10    12    20    26
          ความถี่   3    6     8      9      5      2
     2.2 คะแนน 20-22    23-25    26-28    29-31    32-34
          ความถี่    3          8          12          9          2

3.จากข้อมูลต่อไปนี้ จงหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน

X
  7     8   10   12   15    9    7    6
Y
  7   10   13   10   12   11   9    8


 
 
  Contact Webmaster : Sombat
© copy by Sombat all right reserved 2003
<%The best view of this web is 800x600 on IE5.0 or more%>